UNIVERSIDAD CATÓLICA DE  CUENCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Física Tercer Trimestre 

Movimiento Lineal, Rotación de un Cuerpo Rígido, Equilibrio y 

Elasticidad

ALUMNA: Cira Vele
PROFESOR: Ing. Eléctrico Juan Carlos Cobos





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El momento lineal de una partícula

El momento lineal p de una partícula es la cantidad vectorial igual al producto de la m de la partícula y la velocidad v. La segunda ley de Newton dice que la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual a la tasa de cambio del momento lineal de la partícula.
p = mv (Momento Lineal)


∑ F= dp/dt

Impulso y momento Lineal

Si una fuerza neta constante ∑F actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo variación del tiempo de t1 a t2, el impulso J de la fuerza neta es el producto de el tiempo, J es la integral de la fuerza neta en el intervalo del tiempo. En cualquier caso, cambio del momento lineal de una partícula durante el intervalo del tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre tal partícula durante ese intervalo. El momento lineal de una partícula es igual al impulso que la acelero desde el reposo hasta su rapidez actual.

→

J  = ∑ F (t2 – t1)=∑F∆t

→

J  =∫ ∑ F dt

→  →  →

J=  p2 – p 1

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

→

J  =∆p

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

F∆t =∆p

Conservación del momento lineal

Una fuerza interna es una fuerza que ejercida por una parte de un sistema sobre otra. Una fuerza externa es una fuerza ejercida sobre cualquier parte del sistema por algún elemento externo del sistema.

Si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema es cero, el momento lineal total P (la vectorial de los momentos lineales de las partículas que constituyen el sistema) es constante, esto es se conserva. Cada componente del movimiento lineal total se conserva individualmente.

→  →   →     →
P=  p1  + p2  +   p  n+……

 = m1 v1 + m2 v2+……

Si ∑ = 0, entonces P = constante

La masa total de un sistema multiplicada por la velocidad del centro de masas es igual a la cantidad de movimiento lineal total del sistema P=MV_cm.

Choques

En todo tipo de choques, lo momentos lineales totales inicial y final son iguales. En un choque elástico entre dos cuerpos, las energías cinéticas totales inicial  y final también son iguales a las velocidades relativas inicial y final tienen la misma magnitud. En el choque inelástico entre dos cuerpos, la energía cinética total es menor que la inicial. Si los cuerpos tienen la misma velocidad final el choque es totalmente inelástico.

En un choque elástico se cumple que la suma de las energías cinéticas de los cuerpos involucrados es constante. Sin embargo, tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad; la suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en energía interna (calentamiento).

El momento total de los cuerpos involucrados se conserva, independientemente de que el choque sea elástico o inelástico. El movimiento del centro de masas (indicado por un punto amarillo) no se ve afectado por el proceso de colisión.

EJEMPLO DE CALCULO DE CHOQUES 

En caso de que la energía cinética se conserve el choque se dice elástico mientras que si la energía cinética no se conserva el choque se llama inelástico.

Impulso y promedio temporal de una fuerza


El impulso de la fuerza resulta así igual al cambio en la cantidad de movimiento en cada una de las partículas. A partir de esta expresión puede estimarse entonces la fuerza promedio que actua durante el choque si hacemos


F_m=J/dt

Centro de masa

El vector de posición del centro de masa de un sistema de partículas, r cm     es un promedio ponderado de las posiciones  r 1 , r 2 …de partículas. El momento lineal total P  de un sistema es igual a su masa total M  multiplicada por la velocidad v cm       de su centro de masa. El centro de masa de un sistema se mueve como si toda la masa  M estuviera concentrada en ese punto. Si la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema es cero, el centro de masa v cm       es constante. Si la fuerza externa neta no es cero, el centro de masa se acelera como si fuera una partícula de masa M sobre la que actúa la misma fuerza externa neta.

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve bajo la acción de una fuerza neta resultante como lo haría una única partícula de masa igual a la masa total del sistema de partículas colocada en esa posición según la segunda ley de Newton F_neta=MA_cm

Velocidad del centro de masas

La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:

Aceleración del centro de masas

Al actuar fuerzas internas y externas en un sistema se genera aceleración en el cuerpo esto quiere decir que se genera aceleración en el centro de masa.

El Sistema de Referencia del Centro de Masas

Para un sistema de dos partículas

La velocidad de la partícula 1 respecto del centro de masas es:

La velocidad de la partícula 2 respecto del centro de masas es:

Para calcular la aceleración cm aplicamos la segunda ley de newton.