ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS

El movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, consiste en que el cuerpo traza una trayectoria circular con centro en el eje de giro, y en cada rotación de 360° (revolución) dos puntos cualesquiera del cuerpo trazan círculos concéntricos.

Modos de movimiento de un cuerpo rígido

Traslación	En este caso el cuerpo rígido se traslada, de modo que en cada instante las partículas que lo forman, tienen la misma velocidad y aceleración.
Rotación	El cuerpo rígido está en rotación, cuando cada partícula que lo integra, se mueve respecto a un eje con la misma velocidad angular y aceleración angular en cada instante.
General	En este caso tendremos una combinación de los dos anteriores, es decir una rotación y traslación que puede ser estudiado como una traslación y rotación del centro de masa que lo representa más una rotación respecto al centro de masa.

Cinemática de Rotación

Cuando un cuerpo rigido gira sobre un eje fijo, su posición esta descrita por una coordenada angular ɸ.

Velocidad y aceleración angulares

Al analizar el movimiento rotacional, pensemos primero en cuerpo rigido que gira sobre el eje fijo, es decir que esta en reposo en algún marco. el cuerpo podría ser un flecha de motor un trozo de sado en una brocheta o un carrusel.

Velocidad angular de un cuerpo (ω)

Se expresa como el movimiento de rotacion en todo un eje, que tambien se puede expresar como la variacion de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo

rad/s

grados/s

rev/s = (rps)

rev/min = (rpm)

Aceleración angular

La aceleración angular de un cuerpo en movimiento de rotación en torno a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces la siguiente ecuación:

         α (rad/s² ) =( rad/s) / t

                         = (ωf - ωo) / t

                         ω(rad/s) velocidad angular promedio

                         rad/s² = radianes por segundo, cada segundo                                  α= aceleración angular

ωo= velocidad angular inicial ωf= velocidad angular final

t= tiempo

P1=P2

P1>P2

P1

Distancia   S= θ

En términos de movimiento rotacional

S= longitud de arco

Velocidad rotacional

V=ωr

V= velocidad lineal

a=αr

a= aceleracion lineal

θ= radianes

ω= rad/s

α= rad/s²

MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUES  (τ)

Para hacer rotar el cuerpo, no sólo interesa la fuerza aplicada, sino donde se aplica. Esto nos lleva a la definición de nuevos conceptos.

Se define el TORQUE ( τG) ( palabra del latín torquere, torcer) con respecto a un punto 0  como el producto vectorial o producto cruz de los vectores  r y F G G.También se le llama  momento de una fuerza   y viene dada por la expresión:

τo = r ×F con τo = r F senθGGG

τo = Fb

MOMENTO DE INERCIA O INERCIA ROTACIONAL 

Para  definir  este  concepto  analicemos  un  cuerpo    rígido  el  cual  para  un  instante " t " está  rotando 

alrededor de un eje con velocidad angular  ωG.

Cada partícula que forma el cuerpo tiene una cierta energía cinética. 

Se le ha designado con la letra  I  ; se le llama momento de inercia o  inercia rotacional del sistema de partículas con respecto del eje de rotación considerado. 

Podemos entonces decir que el  momento de inercia de una partícula de masa m  respecto de un punto O viene dado por : 

               Io  =  m. r 

^{COMO CALCULAR LA ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS} 

EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD

EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD

Condiciones de equilibrio

1.- LA SUMA RESULTANTE DE SUS FUERZAS DEBEN SER CERO

2.- LA SUMA DE LAS TORCAS CON RESPECTO A CUALQUIER PUNTO DEBE SER CERO.

La torca debida al peso de un cuerpo se calcula suponiento que todo el peso se concentra en el centro de gravedad, que está en el mismo punto que el centro de masa si g tiene el mismo valor en todos los puntos.

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

Ejemplo

Centro de Gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. Donde M es la masa total del sistema de partículas.

 

ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD 

ESFUERZO/ DEFORMACIÓN = MODULO DE ELASTICIDAD (Ley de Hooke)

Esfuerzo y Deformación de Tensión y compresión

El esfuerzo de tensión en la sección transversal como el cociente de la F y el área de la sección transversal A.

Esfuerzo de tensión = F/A  

La unidad del esfuerzo en el Pascal                  1 pascal= 1 Pa = 1N/m2 

La deformación por tensión del objeto es igual al cambio fraccionario de longitud, que es el cociente del alargamiento ∆l entre la longitud original l0 

Deformación por tensión = l - l0  / l0 =  ∆l/ l0

El modulo de elasticidad correspondiente se denomina módulo de Young y se denota con Y.

Y= Esfuerzo de tensión / Deformación por tensión = (F/A)/(∆l/ l0 )= F/A . ∆l/ l0

EJERCICIOS

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DE CORTE

El esfuerzo de corte es la fuerza por unidad de área, F/A, para una fuerza aplicada tangente a una superficie. La deformación por un corte es el desplazamiento x de un lado dividido entre la dimensión transversal  h. El módulo de elasticidad se llama módulo de corte S.

Esfuerzo de corte = F/A                                                            Deformación por corte = x/h

El modulo de elasticidad correspondiente se denomina modulo de corte y se denota con S.

S= Esfuerzo de corte / Deformación de corte = F/A / x/h = F / A . h/x


TUTORIAL

Los limites de la ley de Hooke.- El limite proporcional es el esfuerzo máximo para que el esfuerzo y la deformación son proporcionales. Más allá del limite proporcional, la ley de Hooke no es valida. El límite elástico es el esfuerzo a partir del cual se presenta una deformación irreversible. El esfuerzo de rotura o resistencia limite, es el esfuerzo en el que el material se rompe.